Doplněk množiny: Porovnání verzí

Přidáno 18 bajtů ,  před 9 lety
m
r2.5.2) (robot změnil: en:Complement (set theory); kosmetické úpravy
m (r2.5.2) (robot změnil: en:Complement (set theory); kosmetické úpravy)
Místo <math>A^c</math> se někdy užívá značení <math>A'</math> nebo <math>-A</math>.
 
== Formální definice ==
 
Máme-li množinu <math>U</math> a její [[podmnožina|podmnožinu]] <math>A</math>, definujeme doplněk množiny <math>A</math> vzhledem k množině <math>U</math> jako <math>A^C=\{x \mid x \in U \wedge x\not\in A\}</math>. Tedy <math>A^C</math> obsahuje všechny prvky, které jsou v <math>U</math>, ale nejsou v <math>A</math>.
 
Pokud máme pevně danou [[univerzální množina|univerzální množinu]] <math>U</math>, můžeme zkráceně hovořit jen o "doplňku <math>A</math>".
[[ImageSoubor:Venn1010.svg|250px|thumb|'''Doplněk''' množiny <math>A</math> vzhledem k <math>U</math>]]
 
== Příklady ==
Pokud <math>U=\{a,b,c\}</math> je univerzální množina a <math>A=\{b\}</math>, je <math>A^C=\{a,c\}</math>
 
Pokud za univerzální množinu vezmeme množinu všech [[přirozené číslo|přirozených čísel]] bez nuly, doplňkem všech [[liché číslo|lichých čísel]] je množina všech [[sudé číslo|sudých čísel]]. Doplňkem množiny <math>\{1,2\}</math> je pak množina všech přirozených čísel větších než 2.
 
Pokud jsou univerzální množinou [[reálné číslo|reálná čísla]], je doplňkem všech [[algebraické číslo|algebraických čísel]] množina všech [[transcendentní číslo|transcendentních čísel]].
 
== Vlastnosti ==
Následující pravidla uvádí nekolik základních vlastností doplňku množiny. Mějme univerzální množinu <math>U</math> a její podmnožiny <math>A</math>, <math>B</math>
 
::* ''A'' [[sjednocení|∪]]&nbsp;''A''<sup>C</sup>&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;'''U'''
::* ''A'' [[průnik|∩]]&nbsp;''A''<sup>C</sup>&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;Ø
::* [[Prázdná množina|Ø]]<sup>C</sup>&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;'''U'''
::* '''U'''<sup>C</sup>&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;Ø
::* Pokud ''A''⊆''B'', pak ''B''<sup>C</sup>⊆''A''<sup>C</sup>
::* ''A''<sup>C</sup><sup>C</sup>&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;''A''.
 
:[[De Morganova pravidla]]:
::* (''A'' ∪&nbsp;''B'')<sup>C</sup> &nbsp;=&nbsp;''A''<sup>C</sup> ∩&nbsp;''B''<sup>C</sup>
::* (''A'' ∩&nbsp;''B'')<sup>C</sup> &nbsp;=&nbsp;''A''<sup>C</sup> ∪&nbsp;''B''<sup>C</sup>
 
[[Kategorie:Množinové operace a vlastnosti]]
[[ca:Complementari]]
[[de:Komplement (Mengenlehre)]]
[[en:AbsoluteComplement complement(set theory)]]
[[eo:Komplemento (aroteorio)]]
[[es:Complemento de un conjunto]]
1 091 432

editací