Russellův paradox: Porovnání verzí

Po předložení tohoto paradoxu byla intuitivní teorie množin přetvořena na axiomatickou teorii množin, přičemž byly [[axiom]]y formulovány tak, aby se tomuto a podobným problémům předešlo. Sám Russell, spolu s [[Alfred North Whitehead|Alfredem Whiteheadem]] vytvořili ve své knize ''Principia Mathematica'' komplikovaný systém typů, který se známým paradoxům vyhýbal, ale nebyl šířeji přijat. V teorii typů má každý matematický objekt (individuum, množina, relace) svůj typ. Typy jsou uspořádány v hierarchii tak, žea množiny nějakého typu mohou obsahovat pouze množinyobjekty typů,nižšího které jsou v této hierarchii menšítypu.

Dnes nejčastěji používaná [[ZermeloZermelova-Fraenkelova teorie množin]] se Russellovu paradoxu vyhýbá pomocí axiomu regularity, který mimojinémimo jiné přímo zakazuje množiny, které obsahují samy sebe. Axiom regularity zakazuje také například konečný kruh množin ''<math>A_1 &\isin; A_2 &\isin; &hellip;\dots &\isin; A_n &\isin; A_1'', že každá další obsahuje předchozí a první obsahuje poslední</math>. V této teorii množin pak tedy neexistují množiny jako množina všech množin, či množina všech [[ordinálordinální číslo|ordinálů]], neboť by tyto množiny obsahovaly samisamy sebe. Místo toho tyto objekty tvoří takzvané [[Třída_Třída (matematika)|vlastní třídy]].