Úplný metrický prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Příklady neúplných prostorů: doplnění |
Nahradil jsem jisté tvrzení silnějším (o absol. uzavřenosti) |
||
Řádek 15:
* Metrický prostor ''X'' je úplný právě tehdy, když každá posloupnost do sebe zanořených [[uzavřená množina|uzavřených]] neprázdných podmnožin ''X'', s poloměry jdoucími k 0, má neprázdný (přesněji jednobodový) průnik: jestliže ''F''<sub>''n''</sub> je [[uzavřená množina|uzavřená]] a neprázdná, {{nowrap|''F''<sub>''n''+1</sub> ⊂ ''F''<sub>''n''</sub>}} pro každé ''n'', a diam(''F''<sub>''n''</sub>) → 0, pak existuje ''x'' ∈ ''X'' náležející každé množině ''F''<sub>''n''</sub>.
* [[uzavřená množina|Uzavřený]] podprostor úplného prostoru je úplný.
*
* [[Banachova věta o pevném bodě|Banachova věta o kontrakci]] říká, že v neprázdném úplném metrickém prostoru existuje pro danou [[Kontrakce (matematika)|kontrakci]] právě jeden pevný bod.
| |||