Diskriminant: Porovnání verzí

Přidáno 473 bajtů ,  před 1 rokem
rozšíření
m (dab)
(rozšíření)
 
{{Pracuje se|2=7. 4. 2021, 16:53 (CEST)}}
 
'''Diskriminant''' je [[polynom]] s [[reálné číslo|reálnými]] nebo [[imaginární číslo|imaginárními]] koeficienty, který se používá při řešení [[polynomická rovnice|polynomických rovnic]], především [[kvadratická rovnice|kvadratických]], také při studiu vlastností kvadratických funkcí nebo při určování tečen ke kuželosečkám.<ref>{{Citace elektronické monografie
| příjmení = Švrček
Diskriminant [[kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]], dané předpisem: <math>ax^2 + c = 0</math> (kde <math>a, c \neq 0</math>), je <math>D_r = -4ac</math>; pokud je kladný (liší se znaménko <math>a</math> a <math>c</math>), má daná rovnice dva navzájem opačné kořeny: <math>x_{1,2} = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}</math>.
 
Diskriminantem kvadratické rovnice v normovaném tvaru, dané předpisem: <math>x^2 + bx + c = 0</math>, je <math>D_n = b^2 - 4c</math> (pro výpočet kořenů lze použít také [[Viètovy vzorce]]).
 
Diskriminant triviální kvadratické rovnice <math>ax^2 = 0</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je roven <math>D = 0</math>.
 
== Vyjádření diskriminantu pomocí kořenů kvadratického polynomu ==
Pro kořeny <math>x_1, x_2</math> polynomu druhého stupně platí:
 
<math>ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2),</math>
 
<math>x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}</math> ; <math>x_1x_2 =\frac{c}{a}</math>.
 
Vyjádření: <math>b = - (x_1 + x_2)a; </math> <math display="inline">c = x_1x_2a</math>;
 
Dosazením do vzorce pro výpočet diskriminantu: <math>D = b^2 - 4ac = (x_1 + x_2)^2 a^2 - 4a^2x_1x_2</math>
 
Diskriminant triviální kvadratické rovnice <math>ax^2 = 0</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je roven 0.
 
== Diskriminant kubických rovnic ==
2 243

editací