Fyzikální rozměr veličiny: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Související články: stupně volnosti s tímhle prakticky nesouvisí |
doplnění |
||
Řádek 1:
'''Fyzikální rozměr veličiny''' nebo zkráceně '''rozměr veličiny''' je formální vyjádření závislosti měřené [[fyzikální veličina|fyzikální veličiny]] na veličinách základních, odpovídajících [[Fyzikální veličina#Základní veličiny a základní jednotky|základním jednotkám]].
Rozměr veličiny ''X'' se korektně značí jako '''dim ''X''''', pro zjednodušení se však často používá stejný zápis jako pro jednotky, tedy značka veličiny v hranatých závorkách: '''[''X'']'''.
Rozměry veličin lze využít k rozměrové kontrole správnosti složitějších fyzikálních rovnic.
==Stanovení rozměru odvozené veličiny a rozměrová rovnice==
Rozměr odvozené veličiny se stanoví z definičního vztahu dané veličiny.
Veličiny koherentních soustav jsou zpravidla definovány jako součiny a podíly základních veličin. V definičním vztahu se nahradí značky veličin nahradí symboly rozměrů a ty se rozepíší do součinu mocnin rozměrů základních veličin (majících obvykle specifické značky). Výsledný vztah se pak převede do tvaru součinu mocnin rozměrů základních veličin podle zásad pro úpravu součinů a podílů mocnin. Pokud v definičním vztahu figuruje číselný koeficient, nahradí se (stejně jako každá bezrozměrná veličina) jednotkou, efektivně se tedy vynechá. Sčítat a odečítat lze pouze veličiny stejného rozměru - proto je přirozené, že každý z členů musí mít stejný rozměr (a pro definici rozměru odvozené veličiny postačuje ponechání pouze jediného členu). Derivace v definičním vztahu se bere jako naznačené dělení infinitezimálních přírůstků – nahradí se proto prostým podílem, integrál jako jako nekonečný součet součinů integrované veličiny a infinitezimálního přírůstku integrační proměnné – nahradí se tedy součinem obou rozměrů. Vyskytuje-li se v definičním vztahu exponenciální, logaritmická nebo goniometrická funkce, její hodnota se bere jako bezrozměrná; taktéž její argument musí být bezrozměrný.
Ke každé veličinové rovnici lze napsat podle stejných zásad odpovídající rovnici rozměrovou a rozepsat ji až na vztahy rozměrů základních veličin. Rozměrovou rovnici lze využít k rozměrové kontrole správnosti původní rovnice - obě strany rovnice musí mít stejný rozměr, jakož i všechny členy naznačených součtů a rozdílů musí mít shodný rozměr. Protože argumenty exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí musí být bezrozměrné, přibyde ke každé takové funkci ještě kontrolní rozměrová rovnice pro její argument.
== Přehled symbolů základních veličin soustavy SI ==
| |||