Rydbergova konstanta

Rydbergova konstanta je fyzikální konstanta pojmenovaná po švédském fyzikovi Johannesu Rydbergovi. Představuje nejvyšší možný vlnočet (převrácená hodnota vlnové délky) elektromagnetického záření, které může vyzářit nejjednodušší atom – atom vodíku – v limitě nekonečné hmotnosti jádra.

Rydbergova konstanta a další příbuzné konstanty, jako Rydbergova frekvence, Rydbergova energie a Hartreeova energie mají zásadní význam ve spektroskopii.

Definice

Definiční vztah a hodnota Rydbergovy konstanty je

$R_{\infty }={\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c \over 2h}\,,$

kde $\alpha$ je konstanta jemné struktury, $m_{\mathrm {e} }$ je hmotnost elektronu, $c$ je rychlost světla ve vakuu, $h$ je Planckova konstanta.

Její hodnota je

$R_{\infty }=10\,973\,731{,}568\,157(12)\,\mathrm {m^{-1}} \,.$

Příbuzné konstanty

S Rydbergovou konstantou úzce souvisí tzv. Rydbergova frekvence, což je největší možná frekvence světla, které může vyzářit atom vodíku. Její hodnotu dostaneme násobením Rydbergovy konstanty rychlostí světla

$R_{\infty }c=3{,}289\,841\,960\,2500(36)\cdot 10^{15}\,\mathrm {Hz} \,.$

Další úzce související veličinou, užívanou v atomové fyzice je tzv. Rydbergova energie

$R_{\infty }hc=2{,}179\;872\;361\;1030(24)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =13{,}605\;693\;122\;990(15)\,\mathrm {eV} \,,$

kde J značí jednotku joule, eV je elektronvolt. Významnost této konstanty se projevuje i v tom, že její hodnotou je definována speciální fyzikální jednotka energie (není jednotkou SI), používaná v atomové fyzice a spektroskopii, zvaná rydberg (značka "Ry"):

$1\ \mathrm {Ry} \equiv R_{\infty }hc$

Dvojnásobek Rydbergovy energie se nazývá Hartreeova energie (značka E_h)

$E_{\mathrm {h} }=2hcR_{\infty }=4{,}359\;744\;722\;2060(48)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =27{,}211\;386\;245\;981(30)\ \mathrm {eV} \,.$

Další vztahy

Rydbergova konstanta resp. Hartreeova energie může být vyjádřena také následujícími vztahy.

$R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\$

a

$hcR_{\infty }=m_{e}c^{2}{\frac {\alpha ^{2}}{2}}={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{e}a_{0}^{2}}},$

kde

• $h\!$ je Planckova konstanta,
• $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ je redukovaná Planckova konstanta,
• $c$ je rychlost světla ve vakuu,
• $\alpha \!$ je konstanta jemné struktury,
• $\lambda _{e}={\frac {h}{m_{e}c}}$ je Comptonova vlnová délka elektronu,
• $f_{C}={\frac {m_{e}c^{2}}{h}}$ je Comptonova frekvence elektronu,
• $\omega _{C}=2\pi f_{C}$ je Comptonův úhlový kmitočet elektronu,
• $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{e}}}$ je Bohrův poloměr.

Druhá rovnice je důležitá, protože jde koeficient energie atomových orbitalů atomu vodíku: $E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rydberg constant na anglické Wikipedii.

Související články

• Rydbergova formule
• Bohrův model atomu
• Bohrův poloměr
• Spektroskopie

Autoritní data	PSH: 3629