Rozkladové těleso

V abstraktní algebře, podoboru matematiky, se rozkladovým tělesem polynomu s koeficienty z nějakého tělesa rozumí nejmenší nadtěleso tohoto tělesa, ve kterém lze onen polynom rozložit na součin polynomů stupně jedna.

Formální definiceEditovat

Nechť je dáno těleso  , jeho nadtěleso   a mnohočlen  . Pak   je rozkladové těleso mnohočlenu  , pokud lze polynom   rozložit v  na lineární polynomy, tedy

 

přičemž  , a koeficienty   generují   nad  .

VlastnostiEditovat

Lze ukázat, že rozkladové těleso je jednoznačné až na izomorfismus.

Máme-li dáno algebraicky uzavřené těleso   obsahující  , pak existuje pro daný mnohočlen jednoznačně určené rozkladové těleso  , které je podtělesem  , a je generované právě kořeny  .

PříkladyEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Splitting field na anglické Wikipedii.