Restrikce zobrazení

Matematický pojem restrikce zobrazení vyjadřuje zobrazení, které má menší definiční obor, než původní zobrazení.

VýznamEditovat

Je-li   zobrazení a   podmnožina definičního oboru, pak restrikce zobrazení   na množinu   (značení  ) je zobrazení, které prvkům   přiřadí totéž, co  , ale jiným prvkům nepřiřadí nic.

Příklad: Označme   operaci mocnina celých čísel a g(x) jeho restrikci na čísla přirozená. Pak platí:

 
 
  není definováno

Definičním oborem f jsou celá čísla, definičním oborem g jsou jen přirozená čísla

Formální definiceEditovat

Formálně se zobrazení definuje jako množina uspořádaných dvojic, tzn. jako podmnožina kartézského součinu:

  je zobrazení z množiny   do množiny   (značíme   ), právě když  .

Mějme zobrazení   a množinu  , pak restrikce   na   je definována takto:

 

Jinými slovy,   restrikce zobrazení   obsahuje pouze ty dvojice, jejichž levý prvek (tzv. vzor) leží v množině  .

PříkladEditovat

Je-li f funkce "druhá mocnina" na oboru   přirozených čísel, pak formálně vzato je f nekonečná množina dvojic:

f = { (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25) ... }

Restrikcí f na množinu {1,2,3} je tříprvková množina

 

Množina   obsahuje všechny uspořádané dvojice  , kde b je přirozené číslo a  . Dvojice (4,16) v této množině není, proto není ani prvkem průniku (tj. restrikce, kterou tento průnik definuje). Naopak dvojice (1,2) a (1, 2345) v této množině jsou, ale nejsou prvkem f, takže také nejsou prvkem výsledného zobrazení.