Otevřít hlavní menu

Relativistická hmotnost je hmotnost tělesa, kterou měří pozorovatel v teorii relativity. Již podle speciální teorie relativity není hmotnost stejná pro všechny pozorovatele, ale závisí na tom, jak rychle se těleso vůči pozorovateli pohybuje.

Lze ji spočítat podle vzorce

,

kde je klidová hmotnost (nebo také invariantní či vlastní hmotnost), je rychlost tělesa vůči pozorovateli a rychlost světla.

OdvozeníEditovat

Uvažujme nepružnou srážku popsanou ve dvou vztažných soustavách popsaných kartézskými souřadnicemi, přičemž boost, jehož rychlost je  , probíhá podél osy x. Rozepíšeme zákon zachování energie a zákon zachování hybnosti v nečárkované a čárkované soustavě jako

 
 
 
 

Dále doplníme vztahy pro sčítání rychlostí

 
 
 

Pro jednoduchost položíme  . Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah

 

Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát

 
 
 
 

předchozí rovnici tedy přepíšeme na

 

Pro   tedy (za podmínky  ) získáme

 

což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.