Otevřít hlavní menu

Relativistická hmotnost

Relativistická hmotnost je hmotnost tělesa, kterou měří pozorovatel tělesa pohybujícího se relativistickou rychlostí. Již podle speciální teorie relativity není hmotnost stejná pro všechny pozorovatele, ale závisí na tom, jak rychle se těleso vůči pozorovateli pohybuje.

Lze ji spočítat podle vzorce

,

kde je hmotnost změřená pozorovatelem, je klidová hmotnost pohybujícího se tělesa (nebo také invariantní či vlastní hmotnost) a je Lorentzův faktor.

Použití Lorentzova faktoru zobecňuje Newtonovskou mechaniku – při běžných rychlostech se jeho hodnota limitně blíží jedné (a je tedy možné jej zanedbat), začne projevovat až u rychlostí, které se řádově blíží rychlosti světla ve vakuu (a kde je proto fyzikální popis Newtonovské mechaniky nedostatečný).

OdvozeníEditovat

Uvažujme nepružnou srážku popsanou ve dvou vztažných soustavách popsaných kartézskými souřadnicemi, přičemž boost, jehož rychlost je  , probíhá podél osy x. Rozepíšeme zákon zachování energie a zákon zachování hybnosti v nečárkované a čárkované soustavě jako

 
 
 
 

Dále doplníme vztahy pro sčítání rychlostí

 
 
 

Pro jednoduchost položíme  . Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah

 

Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát

 
 
 
 

předchozí rovnici tedy přepíšeme na

 

Pro   tedy (za podmínky  ) získáme

 

což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.