Reciproký polynom je mnohočlen vyznačující se symetrií svých koeficientů (i kořenů). Tato vlastnost pak pomáhá určit některé jeho kořeny.

Nechť je dán mnohočlen

pak jej nazýváme

  • reciproký mnohočlen 1. druhu (kladně reciproký), jestliže  
  • reciproký mnohočlen 2. druhu (záporně reciproký), jestliže  

KořenyEditovat

Z definice reciprokého polynomu plyne, že je-li kořenem číslo  , potom je kořenem také převrácené (reciproké) číslo  , odtud název. Reciproký polynom zřejmě nemůže mít nulový kořen.

Naopak pokud tato podmínka platí pro všechny kořeny mnohočlenu, musí se již jednat o reciproký mnohočlen.

Hledání kořenů reciprokého polynomu je hledáním řešení reciproké rovnice.

Reciproký polynom druhého druhu má vždy kořen  .

Reciproký polynom prvního druhu lichého stupně má kořen  .

U polynomu prvního druhu sudého stupně se používá substituce:

 

LiteraturaEditovat

  • Emanovský P. (1998). Cvičení z algebry (polynomy, algebraické rovnice). VUP Olomouc. ISBN 80-7067-281-1
  • Emanovský P. (2002). Algebra 2, 3 (pro distanční studium). VUP Olomouc.
  • BLAŽEK J., KOMAN M., VOJTÁŠKOVÁ (1985). Algebra a teoretická aritmetika, II. díl. Praha: SPN.