Pologrupa

algebraická struktura s jednou asociativní binární operací

V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.

Asociativita   Neutrální prvek    Inverzní prvek    Komutativita
Abelova grupa AnoAno AnoAno AnoAno AnoAno
Grupa AnoAno AnoAno AnoAno NeNe
Monoid AnoAno AnoAno NeNe NeNe
Pologrupa AnoAno NeNe NeNe NeNe
Lupa NeNe AnoAno AnoAno NeNe
Kvazigrupa NeNe NeNe AnoAno NeNe
Grupoid NeNe NeNe NeNe NeNe
Struktury s jednou binární operací
Schéma vztahů mezi algebraickými strukturami. Výchozí je grupoid (anglicky magma) s jednou uzavřenou operací. Přidáváním dalších podmínek vznikají např. pologrupa (semigroup) a kvazigrupa (quasigroup).

Definice editovat

Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × MM, a následujícím axiomem:

Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.

  • ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M

Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.

Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.

Příklady editovat

Související články editovat

  • Grupoid
  • Monoid - grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek
  • Grupa - monoid rozšířený o inverzní operaci