Otevřít hlavní menu

Oskulační křivka je v diferenciální geometrii rovinná křivka, která má nejvyšší možný řád dotyku s jinou křivkou. Pokud F je množina hladkých křivek, C je hladká křivka (nemusí nutně patřit do F) a p je bod na C, potom oskulační křivka z F v bodě p je křivka z množiny F, která prohází bodem p a má s C nejvyšší možný počet shodných derivací.[1][2]

Křivka C, na níž leží bod P, ve kterém se poloměr křivosti rovná r, společně s tečnou v tomto bodě a oskulační kružnicí, která jím prochází

Zvláštním případem oskulačních křivek jsou oskulační kružnice, které se mimo jiné využívají při konstrukci kuželoseček. První i druhá derivace oskulační kružnice se v příslušném bodě shoduje s odpovídajícími derivacemi výchozí křivky.

ZobecněníEditovat

Myšlenku oskulace lze zobecnit na vícerozměrné prostory a na tělesa, která v těchto prostorech nejsou křivkami. Například oskulační rovina prostorové křivky je rovina, která má dotyk druhého řádu s touto křivkou. Tento řád dotyku je nejvyšším jaký je obecně možný.[3]

OdkazyEditovat

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Osculating curve na anglické Wikipedii.

  1. RUTTER, J. W. Geometry of Curves. [s.l.]: CRC Press, 2000. Dostupné online. ISBN 9781584881667. S. 174–175. (anglicky) .
  2. WILLIAMSON, Benjamin. An elementary treatise on the differential calculus: containing the theory of plane curves, with numerous examples. [s.l.]: Longmans, Green, 1912. Dostupné online. S. 309. (anglicky) .
  3. KREYSZIG, Erwin. Differential Geometry. [s.l.]: Courier Dover Publications, 1991. (Toronto University Mathematical Expositions; sv. 11). Dostupné online. ISBN 9780486667218. S. 32–33. (anglicky) .