Ortický trojúhelník

Ortický trojúhelník je trojúhelník, který je tvořen spojnicemi pat výšek trojúhelníka.

Vlastnosti ortického trojúhelníkaEditovat

  • U ostroúhlého trojúhelníka leží celý ortický trojúhelník uvnitř jeho plochy, u tupoúhlého leží část ortického trojúhelníka mimo jeho plochu. Pravoúhlý trojúhelník svůj ortický trojúhelník nemá, protože jeho dvě paty výšek splývají.
  • Ortocentrum (průsečík výšek) ostroúhlého trojúhelníka je středem kružnice vepsané jeho ortickému trojúhelníku; ortocentrum tupoúhlého trojúhelníka je středem jedné z kružnic připsaných jeho ortickému trojúhelníku.
  • Spojnice středu kružnice opsané a jednotlivých vrcholů trojúhelníka jsou kolmé k jednotlivým stranám jeho ortického trojúhelníka (tzv. Nagelova věta).

Taylorova kružniceEditovat

Pokud z vrcholů ortického trojúhelníka spustíme kolmice na zbývající strany, dostaneme celkem šest bodů. Všechny tyto body leží na kružnici, která se nazývá Taylorova kružnice.[1] Její střed je zároveň středem kružnice vepsané příčkovému trojúhelníku ortického trojúhelníka. Taylorova kružnice je speciálním případem Tuckerovy kružnice.

Popis obrázkuEditovat

Taylorova kružnice:

  • ΔABC,
  • a, b, c – strany,
  • va, vb, vc – výšky,
  • Va, Vb, Vc – paty výšek,
  • V – ortocentrum (průsečík výšek),
  • ΔVaVbVc – ortický trojúhelník,
  • ΔT1T2T3 – příčkový trojúhelník ortického trojúhelníka
  • t – kružnice vepsaná ΔT1T2T3
  • va1, va2, vb1, vb2, vc1, vc2 – kolmice na strany a, b, c spuštěné z vrcholů ΔVaVbVc
  • k – Taylorova kružnice,
  • K – střed kružnic k, t
  • Va1, Va2, Vb1, Vb2, Vc1, Vc2 – průsečíky kolmic va1, va2, vb1, vb2, vc1, vc2 a stran a, b, c, všechny leží na Taylorově kružnice

ReferenceEditovat

  1. ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988. S. 73-75. 

Související článkyEditovat

LiteraturaEditovat

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.