Kružnice připsaná

Kružnice připsané a Nagelův bod

Kružnice připsaná trojúhelníku se dotýká jedné jeho strany a přímek, na nichž leží dvě zbývající strany trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři kružnice připsané.

VlastnostiEditovat

  • Střed kružnice připsané leží na ose vnitřního úhlu, ležícího proti straně, které se kružnice připsaná dotýká.
  • Střed kružnice připsané leží na průsečíku os dvou vedlejších úhlů, ležících při straně, které se kružnice připsaná dotýká.
  • Poloměr kružnice připsané je kolmá vzdálenost středu od jedné strany trojúhelníka.
  • Všechny tři kružnice připsané mají vnější dotyk s kružnicí devíti bodů.
  • Spojnice dotykových bodů kružnic připsaných a protějších vrcholů trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Nagelův bod. Nagelův bod vždy leží uvnitř trojúhelníka.

Popis obrázkuEditovat

Kružnice připsané a Nagelův bod:

  • ΔABC
  • a, b, c – strany
  • oa, ob, oc – osy úhlů
  • va, vb, vc – osy vedlejších úhlů
  • Pa, Pb, Pc – průsečíky os úhlů a vedlejších úhlů, středy kružnic připsaných
  • pa, pb, pc – kružnice připsané
  • ka, kb, kc – kolmice ze středů kružnic připsaných na strany
  • Ka, Kb, Kc – dotykové body
  • AKa, BKb, CKc – spojnice dotykových bodů s protějšími vrcholy
  • N – průsečík spojnic, Nagelův bod

Související článkyEditovat

LiteraturaEditovat

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.