Otevřít hlavní menu

Pojem omezená množina lze definovat pro množiny reálných čísel nebo obecněji pro metrické prostory. Na reálných číslech, které jsou zároveň metrickým prostorem, jsou obě definice ekvivalentní.

Definice pro reálná číslaEditovat

Množinu   označíme jako omezenou (ohraničenou) shora, existuje-li takové číslo  , že pro všechna   platí  .


Existuje-li takové číslo  , že pro všechna   platí  , pak množinu   označíme jako omezenou (ohraničenou) zdola.

Množina  , která je současně omezená zdola i shora, je omezená (ohraničená).

Definice v metrických prostorechEditovat

Je-li   metrický prostor, pak množinu   nazveme omezenou, pokud existuje   a reálné číslo   takové, že pro každé   je  

Na rozdíl od pojmu uzavřená množina, který není absolutní (tentýž metrický prostor může být uzavřený v jednom svém nadprostoru a neuzavřený v jiném), omezenost je absolutní pojem.

Totálně omezený metrický prostor je vždy omezený, opačně to však neplatí.

Omezená posloupnostEditovat

Posloupnost je omezená, pokud množina hodnot, kterých posloupnost nabývá, je omezená. Například posloupnost

 

je omezená; příklad neomezné posloupnosti je   nebo posloupnost

 

Související článkyEditovat