Otevřít hlavní menu

Minkowského prostor se používá k popisu časoprostoru ve speciální teorii relativity. Matematicky jde o 4rozměrný reálný lineární vektorový prostor se skalárním součinem. Změnu inerciální vztažné soustavy odpovídající Lorentzově transformaci lze chápat geometricky jako otáčení v Minkowského prostoru. Stejnou rotací přitom projdou čtyřvektory všech fyzikálních veličin.

Obsah

Složky vektoruEditovat

Vektor v Minkowského prostoru   má 4 souřadnice

 

První z nich nazýváme časová složka nebo časová komponenta  , ostatní tři odpovídají prostorovým souřadnicím  . Někdy se na časové ose používá jiné měřítko, což odpovídá konvenci měření času v sekundách a vzdálenosti v metrech. Přepočet mezi sekundou a metrem je dán rychlostí světla ve vakuu  . V tomto článku předpokládáme na všech osách stejné měřítko, což odpovídá  . Vizte též přirozená soustava jednotek.

Skalární součinEditovat

Skalární součin dvou vektorů v Minkowského prostoru (  ) je definován vztahem

 

Jako v eukleidovském prostoru, dva vektory nazýváme kolmými (ortogonálními), jestliže jejich skalární součin je roven nule.

Minkowského normaEditovat

Norma vektoru v Minkowského prostoru má trochu jiné vlastnosti než Eukleidovská norma, protože popisuje odlišnou geometrii. Předně, Minkowského norma není pozitivně definitní, může tedy nabývat i záporných hodnot. Je definována jako skalární součin vektoru se sebou samým.

 

Vektor je nazýván jednotkovým, pokud platí  .

BázeEditovat

Standardní bázi Minkowského prostoru tvoří 4 ortogonální jednotkové vektory  , pro které platí

 

Tuto podmínku lze stručně zapsat jako

 

kde   je diagonální matice

 

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat