Lineární funkcionál

Lineární funkcionál nebo lineární forma je v matematice lineární zobrazení z množiny vektorů daného vektorového prostoru do množiny jeho skalárů. Jedná se tedy o funkcionál, který je zároveň lineární.

DefiniceEditovat

Nechť   je vektorový prostor nad tělesem  . Zobrazení   sa nazývá lineární funkcionál, pokud jde o zobrazení do tělesa, které je zároveň lineární, tj.:

  1.  
  2.  
  3.  

Podmínky 2., 3. můžeme ekvivalentně přepsat do podmínky

 

Uvedenou definici můžeme přeformulovat tak, že   je lineární zobrazení z   do  .

  1.  
  2.  

PříkladEditovat

Lineární funkcionály v RnEditovat

Uvažujme o euklidovském prostoru  . Předpokládejme, že vektory prostoru   jsou reprezentované jako sloupcové vektory typu

 

Potom každý lineární funkcionál možno zapsat ve tvaru

 

Předchádzející výraz je možno ekvivalentně zapsat jako maticový součin

 

Lineární funkcionály na   mohou být tudíž reprezentovány jako  -rozměrné řádkové vektory  .

Externí odkazyEditovat