Konkávní funkce
Spojitá konkávní funkce na intervalu , je význačná tím, že její graf leží pod každou její sestrojenou tečnou. Jednoduchou a názornou pomůckou může být představa grafu konkávní funkce na jako šálku, do kterého nelze nalít kávu, protože se vždy vylije. Opačný případ tvoří konvexní funkce. Samotná definice je analyticky odvozena z vlastností funkčních hodnot konkávní funkce vzhledem ke spojnici krajních bodů intervalu konkávnosti. Lze říci, že funkční hodnoty konkávní funkce jsou na intervalu konkávnosti vždy nad spojnicí zmíněných krajních bodů.
Definice
editovatDefinici konkávnosti funkce lze rozdělit na definici konkávnosti funkce a speciálního případu – ryzí konkávnosti funkce. Většinu elementárních funkcí lze však považovat za ryze konkávní respektive ryze konvexní. Příkladem mohou být polynomy.
Definice ryze konkávní funkce
editovatNechť f je funkce spojitá na intervalu . Pak říkáme, že funkce f je na intervalu ryze konkávní právě tehdy, když pro všechny platí
Definice konkávní funkce
editovatNechť f je funkce spojitá na intervalu . Pak říkáme, že funkce f je na intervalu konkávní právě tehdy, když pro všechny platí
Intervaly konkávnosti
editovatPři hledání intervalů, na kterých je funkce konkávní se postupuje pomocí druhé derivace funkce. Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce dělí inflexní body. V těchto bodech funkce mění zakřivení. Funkce je proto ryze konkávní na intervalu, kde . Analogicky se odvodí pravidlo pro interval konkávní funkce . Daná derivace musí existovat. To, že funkce je diferencovatelná nevyplývá přímo z podmínky spojitosti zkoumané funkce, proto je třeba přidat podmínku diferencovatelnosti.
Odkazy
editovatReference
editovatV tomto článku byl použit překlad textu z článku Konkávna funkcia na slovenské Wikipedii.