Kardioida

rovinná křivka

Kardioida (z řeckého καρδίαsrdce) neboli srdcovka je algebraická rovinná křivka 4. stupně (kvartika). Patří mezi kotálnice (cykloidy) a lze ji sestrojit jako trasu pevně daného bodu kružnice, která se kotálí kolem kružnice o stejném poloměru. Zároveň patří mezi konchoidy a lze ji konstruovat tak, že se na kružnici zvolí bod a na všech sečnách procházejících tímto bodem se vezmou body vzdálené od druhého průsečíku právě o poloměr řečené kružnice. Také ji lze získat jako obraz paraboly při kruhové inverzi.

Vznik srdcovky kotálením
Srdcovka a parabola navzájem zobrazené kruhovou inverzí

Pojmenoval ji v roce 1741 italský matematik Giovanni Salvemini.

Srdcovka je součástí obrazce ve fraktálu Mandelbrotovy množiny.

RovniceEditovat

 
Kardioida v kartézském souřadnicovém systému s vyznačenými konstrukčními kružnicemi

Kardioidu lze popsat následujícím parametrickým vyjádřením v kartézských souřadnicích (a je poloměr kružnic při kotálení, počátek je v středu nehybné kružnice):

 
 

V komplexní rovině tomu odpovídá parametrizace

 

Příslušná obecná rovnice v kartézských souřadnicích je

 

respektive v komplexní rovině

 .

Další možností je zápis v polárních souřadnicích:

 

MíryEditovat

Délka srdcovky je rovna

 

a obsah její vnitřní oblasti

 .

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cardioid na anglické Wikipedii.

Externí odkazyEditovat