Kardioida

rovinná křivka

Kardioida (z řeckého καρδίαsrdce) neboli srdcovka je rovinná křivka. Patří mezi kotálnice a lze ji sestrojit jako trasu pevně daného bodu kružnice, která se kotálí kolem kružnice o stejném poloměru. Zároveň patří mezi konchoidy a lze ji konstruovat tak, že se na kružnici zvolí bod a na všech sečnách procházejících tímto bodem se vezmou body vzdálené od druhého průsečíku právě o poloměr řečené kružnice. Také ji lze získat jako obraz paraboly při kruhové inverzi.

Vznik srdcovky kotálením
Srdcovka a parabola navzájem zobrazené kruhovou inverzí

Pojmenoval ji v roce 1741 italský matematik Giovanni Salvemini.

Srdcovka je součástí obrazce ve fraktálu Mandelbrotovy množiny.

ParametrizaceEditovat

Kardioidu lze parametrizovat následujícími rovnicemi v kartézských souřadnicích (a odpovídá poloměru kružnic při kotálení, počátek je v středu nehybné kružnice):

 
 

V komplexní rovině je možná parametrizace:

 

Bez parametru t je možné vyjádření rovnostmi

 

respektive

 

Další možností je zápis v polárních souřadnicích, totiž

 

nebo

 

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cardioid na anglické Wikipedii.

Externí odkazyEditovat