Eliptické funkce

(přesměrováno z Jacobiho eliptické funkce)

Eliptické funkce jsou v matematické oblasti komplexní analýzy speciálním druhem meromorfních funkcí, které splňují dvě podmínky periodicity. Nazývají se eliptické funkce, protože pocházejí z eliptických integrálů. Původně se tyto integrály vyskytovaly při výpočtu délky oblouku elipsy. Důležitými eliptickými funkcemi jsou Abelovy a Jacobiho eliptické funkce a Weierstrassova funkce. Další rozvoj této teorie vedl k hypereliptickým funkcím a modulárním formám.

Definice

editovat

Eliptická funkce je taková meromorfní funkce  , pro kterou existují dvě komplexní čísla  , lineárně nezávislá nad množinou reálných čísel, tak, že:

  a  .

Eliptické funkce mají tedy dvě periody, a proto se také nazývají „dvojperiodické“.

Abelovy a Jacobiho funkce

editovat

Adrien-Marie Legendre studoval eliptické integrály, a jeho práci poté rozvinuli Niels Henrik Abel a Carl Gustav Jacobi.

Abel uvažoval integrální lichou funkci rostoucí na intervalu  :

 ,

jejíž inverzí   získal funkce:

  ,

kde  .

Jacobi uvažoval integrální funkci:

 ,

jejíž inverzí   získal funkce eliptický sinus (sn), eliptický cosinus (cn) a delta amplitudu (dn):

  ,

kde  .

Literatura

editovat
  • ČUŘÍK, František. Matematika. Praha: Česká matice technická, 1944. Dostupné online. Kapitola Eliptické funkce Legendreovy (Jakobiho), s. 108. 

Externí odkazy

editovat