Otevřít hlavní menu
Vznik epicykloidy kotálením
Epicykloda s celým a epicykloida s racionálním poměrem poloměrů

Epicykloida je pojem z oboru geometrie, který označuje křivku vzniklou jako trasa pevně zvoleného bodu kružnice, která se kotálí kolem druhé kružnice. Pro její podobu jsou zásadními parametry poloměry oněch kružnic.

Parametrické vyjádřeníEditovat

Označíme-li velikost pohyblivé křivky   a velikost pevné křivky  , pak při umístění počátku souřadné soustavy do středu pevné kružnice můžeme epicykloidu popsat rovnicemi

  •  
  •  

PodobaEditovat

Pokud je výše definované   celé číslo, tedy se vnější kružnice po   otočkách vrátí přesně do výchozího stavu, má epicykloida právě   hrotů, kde nemá derivaci.

Je-li   racionální číslo vyjádřitelné v základním tvaru jako  , pak má právě   hrotů.

Pokud je   iracionální číslo, pak se epicykloida dotkne obíhané kružnice pokaždé v jiném bodě a tyto body tvoří hustou množinu.

Zvláštními pojmenovanými případy epicykloidy jsou:

  • kardioida neboli srdcovka, která má poloměry obou kružnic stejné.
  • nefroida, která má poloměr vnitřní kružnice dvojnásobný oproti kružnici vnější

Externí odkazyEditovat