Eliasovo gama kódování

Eliasův gama kód je univerzální kód pro kladná celá čísla, jehož autorem je Peter Elias. Nejčastější využití je kódování celých čísel, u kterých není předem zjistitelná jejich horní hranice, nebo ke kompresi dat, ve kterých jsou malé hodnoty mnohem častější než velké.

Zakódování

Pro zakódování libovolného přirozeného (tj. celého kladného) čísla:

1. Zapište číslo ve dvojkové soustavě. Nechť N je počet cifer zápisu (tj. první jednička má váhu 2^N–1).
2. Před dvojkový zápis předřaďte N–1 nul.

Začátek kódu včetně pravděpodobnostního rozdělení, jenž je zmíněno pro přehlednost:

Číslo	Binární reprezentace čísla	Zakódované číslo	Pravděpodobnost
1 = 20 + 0	1	1	1/2
2 = 21 + 0	1 0	0 1 0	1/8
3 = 21 + 1	1 1	0 1 1	1/8
4 = 22 + 0	1 00	00 1 00	1/32
5 = 22 + 1	1 01	00 1 01	1/32
6 = 22 + 2	1 10	00 1 10	1/32
7 = 22 + 3	1 11	00 1 11	1/32
8 = 23 + 0	1 000	000 1 000	1/128
9 = 23 + 1	1 001	000 1 001	1/128
10 = 23 + 2	1 010	000 1 010	1/128
11 = 23 + 3	1 011	000 1 011	1/128
12 = 23 + 4	1 100	000 1 100	1/128
13 = 23 + 5	1 101	000 1 101	1/128
14 = 23 + 6	1 110	000 1 110	1/128
15 = 23 + 7	1 111	000 1 111	1/128
16 = 24 + 0	1 0000	0000 1 0000	1/512
17 = 24 + 1	1 0001	0000 1 0001	1/512

Dekódování

1. Čtěte a počítejte nuly, dokud nedosáhnete první jedničky. Nechť je tento počet nul N–1.
2. První dosažená jednička představuje dvojkovou číslici N ciferného čísla, tj. číslici s vahou 2^N–1. Čtěte zbývajících N–1 dvojkových cifer.

Zobecnění

Gama kódování nekóduje nulu nebo záporná celá čísla. Způsob, jak zachytit nulu, je přičíst 1 před zakódováním a odečíst 1 po dekódování. Jiný způsob je dát 1 před každou nenulovou hodnotu a zakódovat nulu jako 0. Způsob jak zakódovat všechna celá čísla je udělat bijekci, která zobrazí čísla (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...) na (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...) před zakódováním.

Příklad zdrojového kódu

Zakódování v jazyce C:

void eliasGammaEncode(char* source, char* dest)
{
     IntReader intreader(source);
     BitWriter bitwriter(dest);
     while(intreader.hasLeft())     
     {
      int num = intreader.getInt();
      int l = log2(num);
      for (int a=0; a < l; a++)
      {       
          bitwriter.putBit(false); //put 0s to indicate how much bits that will follow
      }
      bitwriter.putBit(true); //mark the end of the 0s
      for (int a=0; a < l; a++) //Write the bits as plain binary
      {
                  if (num & 1 << a)
                     bitwriter.putBit(true);
                  else
                     bitwriter.putBit(false);
      }
     }
     intreader.close();
     bitwriter.close();
}

Dekódování:

void eliasGammaDecode(char* source, char* dest)
{
     BitReader bitreader(source);
     BitWriter bitwriter(dest);
     int numberBits = 0;
     while(bitreader.hasLeft())
     {
        while(!bitreader.getBit() || bitreader.hasLeft())numberBits++; //keep on reading until we fetch a one...
        int current = 0;
        for (int a=0; a < numberBits; a++) //Read numberBits bits
        {
            if (bitreader.getBit())
               current += 1 << a;
        }
        //write it as a 32 bit number
        
        current= current | ( 1 << numberBits ) ;              //last bit isn't encoded!
        for (int a=0; a < 32; a++) //Read numberBits bits
        {
            if (current & (1 << a))
               bitwriter.putBit(true);
            else
               bitwriter.putBit(false);
        }
     }
}

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Elias gamma coding na anglické Wikipedii.