Eisensteinovo číslo

V matematice se jako Eisensteinova čísla, pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi, označují komplexní čísla tvaru

Trojúhelníková mříž Eisensteinových celých čísel v komplexní rovině

kde a a b jsou celá čísla a

je (komplexní) třetí odmocnina z jedné. Podobně jako Gaussova čísla tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o okruh celistvých čísel číselného tělesa .

DělitelnostEditovat

Na Eisensteinových číslech lze zavést dělitelnost stejně jako na celých číslech:   dělí   právě tehdy, existuje-li Eisensteinovo číslo   splňující  . To umožňuje převést z celých čísel i koncept prvočíselnosti, a mluvit o Eisensteinových prvočíslech. Mezi Eisensteinovými čísly je celkem šest jednotek {±1, ±ω, ±ω2}, za Eisensteinova prvočíslo je tedy považováno každé takové Eisensteinovo číslo  , které lze dělit pouze pouze jednotkami a prvky  , kde   je nějaká z jednotek.

Eisensteinova čísla tvoří komutativní okruh. Ten je dokonce eukleidovský, za eukleidovskou funkci je možno zvolit

 

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Eisenstein integer na anglické Wikipedii.