Duální prostor

matematický pojem

Duální prostor nebo duální vektorový prostor je matematický pojem z oblasti funkcionální analýzy. Pro každý daný vektorový prostor existuje jeho jednoznačný duální prostor , který sestává z množiny lineárních funkcionálů na .

Rozlišujeme 2 typy duálních prostorů:

  • algebraický duální prostor (je definován pro všechny vektorové prostory) a
  • kontinuální duální prostor (množina všech spojitých lineárních funkcionálů v topologickém lineárním prostoru; jde o vektorový podprostor algebraického duálního prostoru ).

DefiniceEditovat

Nechť   je vektorový prostor nad tělesem  . Duálním prostorem   k prostoru   nazýváme vektorový prostor všech lineárních funkcionálů  , kde operace sčítání a skalární násobení jsou definovány takto:

 

pro všechny  ,  ,  .

Externí odkazyEditovat