Topologický vektorový prostor

Topologický vektorový prostor (zkratka TVS, také lineární topologický prostor) je vektorový prostor, v němž je uvažována topologie nad množinou vektorů a topologie nad množinou skalárů vektorového prostoru tak, aby operace sčítání vektorů a operace násobení skalárem byly spojité v součinových topologiích.

Systém všech okolí počátku (otevřené množiny obsahující nulový prvek) jednoznačně určuje TVS. Systém všech okolí jiného bodu lze získat posunutím .

Definice editovat

Topologický vektorový prostor   je vektorový prostor nad topologickým tělesem   (nejčastěji reálná nebo komplexní čísla s jejich obvyklou topologií), který je vybaven topologií, v které sčítání vektorů   a násobení skalárem   jsou spojitá zobrazení vzhledem ke součinovým topologiím nad definičními obory těchto zobrazení.