Otevřít hlavní menu

Diracova notace (nebo také Diracova symbolika) je způsob zápisu vektorů běžně používaný v kvantové mechanice a kvantové teorii pole. Jde o zápis vektorů v Hilbertově prostoru, který zavedl P.A.M. Dirac. Symbolika je též známá jako braketová.

DefiniceEditovat

Vektor a je označován symbolem  . Protože jsme v prostoru se skalárním součinem  , je dobře definován duální vektor   a značí se  . Vektory se nazývají ket-vektory a duální vektory bra-vektory. Jde o slovní hříčku, protože akce bra-vektoru   na ket-vektor   je podle definice jejich skalární součin  , což se anglicky říká bracket (závorka) (obvykle uvažujeme komplexní prostory a od skalárního součinu očekáváme linearitu v b a anti-linearitu v a). Pokud souřadnice vektoru   jsou v nějaké ortonormální bázi

 

pak souřadnice vektoru   v duální bázi jsou   (* označuje komplexní sdružení). Za daných předpokladů můžeme také říct, že   je hermiteovsky sdružený vektor k  .

PoužitíEditovat

Diracova symbolika je výhodná proto, že je možné zapsat operátor, jeho vlastní čísla a vektory pomocí jednoho symbolu, např.

 ,

kde   je operátor,   představuje jeho vlastní číslo a   jeho vlastní vektor.


V případě diskrétních vlastních hodnot má předchozí vztah tvar

 


Pro hermiteovský operátor  , tzn.  , pro který platí

 

pak také platí

 

Hermiteovské operátory tedy působí na ket-vektory zleva a na bra-vektory zprava a tyto akce jsou stejné (ve smyslu ztotožnění vektorů a duálů).

Mnoho formulí z lineární algebry se dá v Diracově notaci zapsat velmi přehledně. Například operátor ortogonální projekce na prostor, který má ortonormální bázi   se dá napsat jako   (součin ket-vektoru a bra-vektoru je lineární operátor).

OdkazyEditovat

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat