D'Alembertovo kritérium

D'Alembertovo kritérium, též nazývané podílové kritérium, je kritérium konvergence nekonečné řady, poprvé publikované Jeanem le Rond d'Alembertem.

Znění kritériaEditovat

Nechť   je nekonečná řada, nechť existuje limita  

Potom:

  • Pokud L < 1, řada absolutně konverguje.
  • Pokud L > 1, řada nekonverguje.
  • Pokud L = 1, d'Alembertovo kritérium není použitelné.

V případe, že limita   neexistuje, je možné použít následující zevšeobecnění kritéria:

  • Pokud  , řada absolutně konverguje.
  • Podmínka, že pro nekonečně mnoho n platí nerovnost  , není postačující pro rozhodnutí o divergenci či konvergenci řady.
  • Pokud neplatí ani jedna z předcházejících možností, kritérium není použitelné.

Případy, kdy L = 1Editovat

Pokud není d'Alembertovo kritérium použitelné (neboť L = 1), je možné vyzkoušet ještě některá další související, avšak jemnější kritéria.

(Limitní) Raabeovo kritériumEditovat

S tímto kritériem přišel Joseph Ludwig Raabe. Platí, že pokud   je nekonečná řada s kladnými členy   a

 

tak

  • Pokud   (včetně  ), tak řada konverguje.
  • Pokud  , řada diverguje.
  • Pokud  , kritérium nelze použít.

(Obyčejné) Raabeovo kritériumEditovat

Pokud   je nekonečná řada s kladnými členy   a existují   a   taková, že pro   platí  , tak řada konverguje.

Pokud naopak existuje   takové, že pro   platí  , potom řada diverguje.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku D’Alembertovo kritérium na slovenské Wikipedii.

Související článkyEditovat