Akce (fyzika)

Akce (účinek) ve fyzice je měřitelná veličina, která popisuje časový vývoj fyzikálního systému. Akce je integrální alternativa k diferenciálnímu tvaru fyzikálních zákonů, přináší stejný výsledek. Akce není vždy stejná pro různé typy systémů.

grafické znázornění akce

Akce jen vyžaduje, aby stav fyzikálního systému byl specifikován dvěma body, obvykle nazývanými počáteční stav a konečný stav. Vývoj fyzikálního systému mezi počátečním a konečným stavem lze určit podle principu nejmenší akce použitím variačního počtu.

Jednotka účinku v Mezinárodní soustavě je J·s, stejná jako u Planckovy konstanty.

Definice

Akce ${\mathcal {S}}$ je definována jako funkcionál - integrál Lagrangeovy funkce $L$ mezi časy $t_{1}$ a $t_{2}$, které odpovídají počátečnímu a konečnému stavu systému, tzn.

${\mathcal {S}}[\mathbf {q} (t)]=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L[\mathbf {q} (t),{\dot {\mathbf {q} }}(t),t]\,\mathrm {d} t$,

kde $\mathbf {q}$ jsou zobecněné souřadnice a počáteční a konečný stav vývoje systému jsou pevně určeny jako $\mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} (t_{1})$ a $\mathbf {q} _{2}=\mathbf {q} (t_{2})$.

Redukovaná akce

Jako redukovaná akce se označuje akce ${\mathcal {S}}_{0}$, kterou lze vyjádřit jako

${\mathcal {S}}_{0}=\int \mathbf {p} \cdot \mathrm {d} \mathbf {q}$

kde $\mathbf {p}$ jsou zobecněné hybnosti.

Redukovaná akce je užitečná v případě, že trajektorie systému nezávisí na čase. Využívá ji Maupertuisův princip.

Akce v kvantové mechanice

Kvantem akce je tzv. redukovaná Planckova konstanta, značená ħ. Po redefinici SI je od r. 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}={\frac {6,62607015\times 10^{-34}}{2\pi }}\,\mathrm {J\cdot s} =1{,}054\,571\,817\ldots \times 10^{-34}\,\mathrm {J\cdot s}$ (přesně).

Literatura

• BRDIČKA, Miroslav; HLADÍK, Arnošt. Teoretická mechanika. Redakce JULIŠ, Karel. 1. vyd. Praha: Academia, 1987. 584 s. 21-093-87. 
• TRKAL, Viktor. Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa. Redakce BRDIČKA, Miroslav. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956. 656 s. (Úvod do theoretické fysiky; sv. I). 

Související články

• Lagrangeova funkce
• Hamiltonovy rovnice

Autoritní data	GND: 4190022-4