Čtyřrozměrná platónská tělesa

Jedná se o čtyřrozměrné analogie trojrozměrných platónských těles. Tyto poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest (5nadstěn, teserakt (8nadstěn), 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru (5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso (24nadstěn), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.

TabulkaEditovat

Název Obrázek Počet stěn Počet hran Počet vrcholů Typ nadstěny Typ stěny Počet hran u vrcholu Počet stěn u vrcholu Počet nadstěn u vrcholu 2D povrch 3D povrch 4D objem
Pentachoron

(5nadstěn)

  10 10 5 Čtyřstěn Trojúhelník 4 6      
Teserakt

(8nadstěn)

  24 32 16 Krychle Čtverec 4 6      
Ortoplex

(16nadstěn)

  32 24 8 Čtyřstěn Trojúhelník      
Ikositetrachoron

(24nadstěn)

  96 96 24 Osmistěn Trojúhelník 6      
Hekatonikosachoron

(120nadstěn)

  720 1200 600 Dvanáctistěn Pětiúhelník 4      
Hexakosichoron

(600nadstěn)

  1200 720 120 Čtyřstěn Trojúhelník 10 20      

DualismusEditovat

Podobně jako ve 3D i 4D platónská tělesa jsou duální.

  • 5nadstěn je duální sám se sebou.
  • Teserakt a 16nadstěn jsou navzájem duální.
  • 24nadstěn je duální sám se sebou.
  • 120nadstěn a 600nadstěn jsou navzájem duální.

Související článkyEditovat