Tenzor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Definice: čechocentrismus značky: editace z mobilu editace z mobilní aplikace editace z mobilní aplikace pro Android |
Bez shrnutí editace značky: revertováno editace z mobilu editace z mobilního webu |
||
Řádek 1:
'''Tenzor''' je v [[matematika|matematice]] objekt, který je zobecněním pojmu [[vektor]]. Zatímco složky vektoru je možné označit jedním indexem, tenzor může mít více indexů, např. <math>T_{
Jako tenzor ''T'' se označuje soubor reálných a nebo komplexních čísel <math>T_{{i_1}{i_2} \cdots {i_n}}</math> (počet [[Index (matematika)|indexů]] je ''n''), které se nazývají ''složky (komponenty) tenzoru'' a které se při [[transformace souřadnic|transformaci souřadnic]] <math>x_i^\prime = \sum_j a_{ij} x_j</math> transformují následujícím způsobem:
Řádek 6:
Tato transformace tenzorů je [[Lineární zobrazení|multilineární zobrazení]], tedy zobrazení, které je lineární v každé složce. Podobně jako vektor je tenzor, jakožto samostatný objekt vůči reprezentaci v dané soustavě souřadnic invariantní. Jeho složky (tedy konkrétní reprezentace) však, stejně jako u vektoru, závisí na volbě souřadnic.
Pokud ''n'' je počet indexů tenzoru ''T'', nazýváme ''T'' tenzorem ''n''-tého řádu. Rozlišujeme pak dále indexy kovariantní (dolní) a kontravariantní (horní). Má-li tenzor ''n'' kovariantních a ''m'' kontravariantních složek jeho index je ''n+m'' a jedná se o tenzor typu (n,m)''.''
Část matematiky, která při své práci používá tenzory, se označuje jako [[tenzorový počet]]. Tenzory se uplatňují nejen v matematice, ale i ve [[fyzika|fyzice]].
| |||