|
#PŘESMĚRUJ [[Zobrazení (matematika)#Zobrazení prosté a inverzní]]
'''Inverzní zobrazení''' k nějakému [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]] <math>f: A \rightarrow B</math> přiřazuje prvkům z [[Množina|množiny]] B prvky množiny A, tedy ''[[Zobrazení (matematika)#Vzor a obraz množiny|obrazům]]'' zobrazení ''f'' jejich ''vzory''. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení. Je-li zobrazení [[Funkce (matematika)|funkcí]], hovoříme o jeho inverzním zobrazení jako o ''inverzní funkci''.
== Definice ==
Je-li <math>f: A \rightarrow B</math> [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]], neboli <math>f = \left \lbrace (a, b) | a \in A, b \in B \right \rbrace</math>, pak inverzní zobrazení je <math>f^{-1}: B \rightarrow A</math> takové, že <math>f^{-1}(b) = a \Leftrightarrow f(a) = b</math> nebo také <math>(b, a) \in f^{-1} \Leftrightarrow (a, b) \in f</math> (zde <math>f</math> a <math>f^{-1}</math> jsou ve smyslu [[binární relace|relace]]).
Z toho vyplývá, že zobrazení ''f'' musí být [[Prosté zobrazení|prosté]], tzn. různým prvkům <math>a, a'</math> musí přiřazovat různé prvky <math>b, b'</math> - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek ''b'' v inverzním zobrazení.
== Vlastnosti ==
Inverzní zobrazení je:
* [[Prosté zobrazení|prosté]]
* [[Zobrazení na|surjektivní]] („na“)
* <math>f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x</math>
Ke každému [[Bijekce|vzájemně jednoznačnému zobrazení]] lze nalézt zobrazení inverzní. Jestliže k nějakému zobrazení ''f'' existuje inverzní zobrazení, říkáme, že ''f'' je '''invertibilní '''nebo že vykazuje '''invertibilitu'''.
== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}
{{Autoritní data}}
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Matematické relace a zobrazení]]
[[Kategorie:Matematické funkce]]
| 