Wikipedie

Mocninná funkce: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
{{Přesnost}} - viz diskusi
Celkově přepracováno zhruba podle německé wiki, Pro přehlednost použita všude matematická sazba.
Řádek 1:
[[Soubor:Funkcie mocniny2.png|right|frame|Grafy základních mocninných funkcí]]▼
{{Přesnost}}
 
'''Mocninná funkce''' je [[Elementární funkce|elementární matematická funkce]] tvaru
'''Mocninná funkce''' je typ elementární matematické funkce jedné proměnné, v níž vystupuje jen jeden člen s mocninou. Mocninná funkce je speciálním případem polynomické funkce. Nejznámějším příkladem Mocninné funkce je speciální případ [[Kvadratická funkce|kvadratické funkce]]. Podle stupně mocniny proměnné se rozlišují mocninné funkce různých druhů. V začátcích budování matematické teorie o funkcích byly předmětem zkoumání právě mocninná funkce, z nichž bylo odvozeno množství vlastností a vztahů. K mocninným funkcím se později přidružily i další funkce a spolu vytvořili skupinu pod názvem [[elementární funkce]]. Pomocí základních mocninných funkcí je možné modelovat mnoho jednoduchých situaci a jevů. Své opodstatnění našli v samotné matematice, ve fyzice, ekonomii a v mnoha dalších oblastech. Krajně asymetrickým rozdělením / rozložením se zabýval např.: český geograf, demograf a statistik [[Jaromír Korčák]] v dílech ''Deux types fondamentaux de distribution statistique'' ([[1938]]) a ''Přírodní dualita statistického rozložení'' ([[1941]]).
:<math>f\colon x \mapsto a x^r \qquad a,r \in \mathbb{R},</math>
kde <math>a</math> a <math>r</math> jsou [[konstanta|konstanty]] a <math>x</math> je proměnná.
 
== Definiční obor ==
▲[[Soubor:Funkcie mocniny2.png|right|frame|Grafy základních mocninných funkcí]]
Definiční obor závisí na exponentu <math>r</math>.
 
{| class="wikitable"
|-
! !! <math>r > 0</math> !! <math>r < 0</math>
|-
| <math>r \in \mathbb{Z}</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}\setminus\{0\}</math>
|-
| <math>r \notin \mathbb{Z}</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}^+_0</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}^+</math>
|}
 
== DefiniceObor hodnot ==
Obor hodnot závisí na konstantě <math>a</math> a exponentu <math>r</math>.
<math>a\in\mathbb{R}, n\in\mathbb{R}-\{0\}</math>.
Předpis
<math>f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R};x\mapsto f(x)=n\cdot x^a</math>
 
{| class="wikitable"
nazýváme mocninná funkce s reálným mocnitelem. Jak <math>a\in\mathbb{Z}^-</math> poté jde o mocninnou funkci se záporným [[Celé číslo|celočíselným]] mocnitelem. <math>a\in\mathbb{Z}^{+}</math> jde o mocninnou funkci s kladným celočíselným mocnitelem nebo s [[Přirozené číslo|přirozeným]] mocnitelem.
! || colspan="2" | <math>r</math> > 0 || colspan="2" | <math>r</math> < 0
|-
! !! <math>r</math> sudé <br /> nebo <math>\notin \mathbb{Z}</math> !! <math>r</math> liché !! <math>r</math> sudé <br /> nebo <math>\notin \mathbb{Z}</math> !! <math>r</math> liché
|-
| <math>a</math> > 0 || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}^+_0</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}^+</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}\setminus\{0\}</math>
|-
| <math>a</math> < 0 || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}^-_0</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}^-</math> || style="text-align:center" | <math>\mathbb{R}\setminus\{0\}</math>
|}
 
[[Kategorie:Matematické funkce]]
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Mocninná_funkce“