Přímočarý pohyb: Porovnání verzí

Odebráno 1 476 bajtů ,  před 9 lety
- pasáž o jednotkách (není specifická pro předmět článku, ale pro všechny pohyby), další drobné úpravy
(úprava - pryč neencyklopedické pasáže, typo dle normy (veličiny kurzívou, diferenciál a jednotky antikvou))
(- pasáž o jednotkách (není specifická pro předmět článku, ale pro všechny pohyby), další drobné úpravy)
Při přímočarém pohybu se nemění [[směr]] [[vektor]]u [[rychlost]]i, ale může se měnit velikost rychlosti. To znamená, že se nemění směr vektoru [[zrychlení]], který musí být souhlasný se směrem vstupní rychlost, je-li nenulová, avšak velikost vektoru zrychlení se měnit může.
 
U mechanického pohybu rozlišujemelze rozlišit dva druhy zrychlení, respektive dvě jeho složky, na které můžemelze každé zrychlení rozložit. První složkou je '''zrychlení tečné''', toto zrychlení má směr tečny k danému trajektorii pohybu, zajišťujezpůsobuje změnu velikosti rychlosti!. Druhou složkou je '''zrychlení normálové''', toto zrychlení má směr normály (kolmice) k trajektorii pohybu a zajišťuje změnu předevšímzpůsobuje změnu směru pohybu.
 
Pro přímočarý pohyb platí, že normálové zrychlení jem nulovou velikostnulové.
 
== Obecné vzorce ==
Pro přímočarý pohyb hmotného bodu platí definice velikosti rychlosti (průměrná velikostprůměrné rychlosti na určitém časovém úseku):
:<math>v_p = \frac{\Delta s}{\Delta t}</math>, kde '''''Δs je změna dráhy''''' a '''''Δt změna času'''''.<br />
<br />
:<math>v_p = \frac{\Delta s}{\Delta t}</math>, kde '''''Δs je změna dráhy''''' a '''''Δt změna času'''''.<br />
 
Můžeme tedy usoudit, že čímČím menší bude tento časový úsek, na kterém budeme rychlost měřit, tím více se bude hodnota průměrné rychlosti blížit hodnotě aktuálníokamžité rychlosti, matematicky to tedy můžeme zapsatlze jakovyjádřit limitulimitou (následněresp. derivaciderivací):
:<math>v = \lim_{\Delta t \to 0}\left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}</math><br />
<br />
:<math>v = \lim_{\Delta t \to 0}\left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}</math><br />
 
Stejné pravidlo můžeme zavést z definice zrychlení:<br />
:<math>a_p = \frac{\Delta v}{\Delta t}</math>, kde '''''Δv je změna rychlosti'''''.<br />
:<math> a = \lim_{\Delta t \to 0} \left(\frac{\Delta v}{\Delta t}\right) = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}</math><br />
 
Opačné vztahy získáme integrací:
 
Opačné vztahy získámelze získat integrací:
==== Rychlost ====
:<math>v = \int a(t) \mathrm{d}t</math>
:<math>s = \int v(t) \mathrm{d}t </math>
:<math>\Delta s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \mathrm{d}t</math>
 
=== Jednotky ===
Jelikož každá fyzikální veličina má své jednotky, i v mechanice přímočarého pohybu hmotného bodu musíme veličinám přiřadit jednotky. Dráhu měříme v metrech (m), decimetrech (dm), kilometrech (km) atd. Základní jednotky dráhy jsou metry. Základními jednotkami času jsou sekundy. Z definice rychlosti vidíme, že rychlost bude mít jednotky 'metry za sekundu'. Další odvozenou veličinou je zrychlení:
:<math>[s] = \mathrm{m}</math>
:<math>[t] = \mathrm{s}</math>
:<math>[v] = \mathrm{ms}^{-1}</math>
:<math>[a] = \mathrm{ms}^{-2}</math>
<br>
U rychlosti můžeme narazit také na jednotky 'kilometry za hodinu' nebo 'míle za hodinu'. První zmíněné jednotky se používají na evropském kontinentě, druhé zmíněné jednotky na americkém kontinentě. Zkratky jsou kph, mph (kilometres per hour, miles per hours) a jednotky se zapisují jako:
:<math>[v] = \mathrm{kmh}^{-1}</math>
 
==== Převod mezi metry za sekundu a kilometry za hodinu ====
:<math>v = 1\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 1 \cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}} =\frac{1}{3,6}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>
:<math>v = 1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 1\frac{0,001\mathrm{km}}{\frac{1}{3600}\mathrm{h}}=3,6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}</math>
 
== Speciální případy ==
 
Rovnoměrný přímočarý pohyb je pohyb po přímce se stálou [[rychlost]]í. Pokud přímočarý pohyb není rovnoměrný, bývá také označován jako ''[[nerovnoměrný přímočarý pohyb]]'' (jde tedy o pohyb s proměnnou rychlostí). Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí následující rovnost:
:<math> a_\mathrm{t} = a_\mathrm{n} = 0 \,</math>
 
==== Kinematika ====
'''[[Rychlost]]''' rovnoměrného přímočarého pohybu je z definice konstantní, tedy rovna počáteční rychlosti tělesa:
: <math>v = v_0 \,</math><br>
: <math>\Delta v = 0 \,</math><br>
 
'''[[Dráha (fyzika)|Dráha]]''' rovnoměrného přímočarého pohybu:<br />
 
:<math>s = \int v(t)dt = \int v \mathrm{d}t = s_0 + vt</math><br>
:<math>\Delta s = \int_{t_1}^{t^2} v(t) \mathrm{d}t = vt_2 - vt_2 = v\Delta t</math>
 
'''[[Rychlost]]''' rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu:<br />
Dosazením do obecných vztahů:
: <math>v = \int a(t)\mathrm{d}t = \int a \mathrm{d}t = v_0 + at</math><br>
: <math>\Delta v = \int_{t_1}^{t_2} a(t)\mathrm{d}t = \int_{t_1}^{t_2} a \mathrm{d}t = at_2 - at_1 = a\Delta t</math><br>
 
První říká, že aktuální rychlost bodu je rovna jeho počáteční rychlosti plus součinu času a zrychlení daného bodu. Druhý říká, o kolik se změnila rychlost tělesa mezi časem t<sub>1</sub> a časem t<sub>2</sub>.
'''[[Dráha (fyzika)|Dráha]]''' rovnoměrného přímočarého pohybu:<br />
Dosazením do obecných vztahů:
: <math>s = \int v(t)dt = \int (v_0+at) \mathrm{d}t = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2</math><br>
: <math>\Delta s = \int_{t_1}^{t_2} v(t)\mathrm{d}t = \int_{t_1}^{t_2} (v_0+at) \mathrm{d}t = \frac{a}{2}\left(t_2^2-t_1^2\right)</math><br>
 
==== Dynamika ====
 
'''Síly''' působící při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu: