Lineární rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Odkaz na algebraickou rovnici nyní směřuje na relevantní část článku "Rovnice" a ne na celý článek |
jenom poznámečka o přímce kolmé na osu x |
||
Řádek 1:
Termín '''lineární rovnice''' v [[
: <math>ax + b = 0</math>
Zde jsou ''a'' a ''b'' nějaká [[Reálné číslo|reálná čísla]], tzv. ''[[koeficient]]y'' této rovnice (''a'' se nazývá ''lineární'' koeficient, ''b'' je ''absolutní [[algebraický člen|člen]]''), ''x'' je neznámá. ''a'' je různé od nuly, neboť pro ''a''=0 se jedná o triviální rovnici ''b'' = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo ''b'' nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je ''b'' nula).
Řádek 6:
== Řešení rovnice ==
Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé ''x'': převedením ''b'' na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem ''a''. Řešením je tedy
: <math>x = \frac{-b}{a}</math>. == Geometrický význam ==
[[Soubor:Graf of linear equation.png|thumb|Přímka má rovnici <math>y=ax+b</math>, řešením rovnice <math>ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou <math>x</math> (neboť pro osu <math>x</math> platí, že <math>y=0</math>).]]
Levá strana rovnice (''ax'' + ''b'') popisuje [[
* Přímka je totožná s osou ''x''. Její rovnice je tudíž ''y'' = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a'' = 0, ''b'' = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
* Přímka je rovnoběžná s osou ''x'', ale je od ní různá. Její rovnice je ''y'' = ''k'', přičemž ''k'' je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a'' = 0, ''b'' = ''k'' ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
* Přímka je s osou ''x'' různoběžná. To nastane v případě, že rovnice přímky jde vyjádřit ve tvaru ''y'' = ''ax'' + ''b'', pro ''a'' nenulové (zvláštním případem je situace, kdy je přímka kolmá na osu ''x'' a její rovnice má tvar ''x'' = ''k''). Tehdy má přímka s osou ''x'' jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.
== Související články ==
| |||