Spojité zobrazení: Porovnání verzí

[[FileSoubor:Stereographic Projection Northern Hemisphere.png|thumb|right|300px|[[Mapa]] reprezentující spojité zobrazení části povrchu [[zeměkoule]] do [[rovina|roviny]]. [[Bod]]y, které jsou si na Zemi dostatečně blízko, jsou si blízko i na [[mapa|mapě]].]]

[[FileSoubor:Continuity_topology.svg|thumb|300px|Vzor otevřeného [[okolí (matematika)|okolí]] V bodu ''f(x)'' obsahuje otevřené okolí U bodu ''x'']]

Zobrazení <math>f</math> z [[metrický prostor|metrického prostoru]] prostoru <math>(X, \rho)\,\!</math> do <math>(Y, \sigma)\,\!</math> je spojité, právě když pro každé <math>x_0\in X\,\!</math> a kladné reálné číslo <math>\epsilon\,\!</math> existuje kladné reálné <math>\delta\,\!</math> takové, že pro každý bod <math>x\in X\,\!</math> splňující <math>\rho(x,x_0)<\delta\,\!</math> platí <math>\sigma( f(x_0), f(x)) <\epsilon \,\!</math>. Jinými slovy, vzdálenost obrazů dvou bodů může být libovolně blízká, pokud zvolíme vzdálenost vzorů dostatečně blízko.