Lagrangeova funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
korektnější zápis, hustota lagrangiánu, příklady |
m drobnůstky |
||
Řádek 4:
Pro [[síla#Konzervativní, disipativní a gyroskopické síly|konzervativní systém]] má lagrangián tvar
:<math>L = L(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t) =T(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t) - V(q_1,q_2,...,q_m,t)</math>
kde <math>q_1,q_2,...,q_m \,</math> jsou [[zobecněná souřadnice|zobecněné souřadnice]], <math>\dot{q}_i</math> jsou [[zobecněná rychlost|zobecněné rychlosti]], <math>T</math> je celková [[kinetická energie]], <math>V</math> je [[potenciální energie]] a <math>m</math> je počet [[stupeň volnosti|stupňů volnosti]].
Obecnější tvar Lagrangeovy funkce lze získat pomocí [[zobecněná potenciálová funkce|zobecněné potenciálové funkce]] <math>U(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t)</math>, tzn. funkce, pomocí které lze [[síla#Síla v analytické mechanice|zobecněné síly]] zapsat ve tvaru <math>Q_j = -\frac{\part U}{\part q_j} + \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\part U}{\part \dot{q}_j}</math>. Pak:
Řádek 10:
Takový lagrangián umožňuje popisovat např. [[
== Vlastnosti ==
Z [[Hamiltonův princip|Hamiltonova principu]] lze odvodit, že pokud je systém
:<math>L_\
kde <math>F</math> je libovolná funkce [[poloha|polohy]] a [[čas]]u.
| |||