Mengerova houba: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m +Portál Matematika |
m vnitřní odkazy |
||
Řádek 1:
[[Soubor:Menger-Schwamm-farbig.png|right|thumb|Zobrazení útvaru po 4. kroku]]
'''Mengerova houba''' (též houba Sierpińského-Mengera) je [[fraktál]]. Je jedním z možných zobecnění [[Cantorovo diskontinuum|Cantorova diskontinua]] do [[Trojrozměrnost|tří rozměrů]].
Mengerova houba vznikne z [[krychle]] tímto postupem: Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran a odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle. Poté se tentýž postup znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček. A tak dále do nekonečna.<ref>{{Citace monografie
Řádek 25:
}}</ref> Vzniklý útvar, jehož vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti:
*je souvislý
*jeho [[objem]] je roven nule
*jeho [[konvexní]] obálkou o nejmenším možném objemu je výchozí krychle
*jeho [[topologická dimenze]] je rovna 3
*jeho [[Hausdorffova dimenze]] je rovna ln 20/ln 3, t.j. asi 2,7268<ref>Weisstein, Eric W.: [http://mathworld.wolfram.com/MengerSponge.html Menger Sponge]. ''MathWorld'' — A Wolfram Web Resource.</ref>
| |||