Verze z 22. 2. 2011, 16:56 editovat Jvs (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé, Správci 83 638 editací + další část ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 2. 3. 2011, 14:44 editovat zrušit editaci Jvs (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé, Správci 83 638 editací →‎Bezespornost a úplnost: zakom. nepřesných tvrzení Přejít na další porovnání →
Řádek 26: * zda existuje [[výrok (logika)\|matematické tvrzení]], který nemůže být v systému PM dokázán ani vyvrácen (otázka [[úplnost]]i). <!-- Bylo známo, že samotná [[výroková logika]] je bezesporná, ale otázka nebyla vyřešena pro axiomy teorie množin z PM. (Viz též [[Hilbertův druhý problém]].) V roce ~~1930~~1929 dokázala [[Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky]], že [[predikátová logika prvního řádu]] sama je úplná v mnohem slabším smyslu – tj. nějaká věta, která není dokazatelná z daného souboru axiomů, musí být nepravdivá v nějakém [[model (logika)\|modelu]] těchto axiómů. Nicméně, nejde tu o silnější verzi úplnosti požadovanou pro systém PM, protože daný systém axiómů (takový jako v PM), může mít mnoho modelů, a v některých z nich bude tvrzení bude pravdivé a v jiných nepravdivé. ----- Bylo známo, že samotná [[výroková logika]] je úplná a bezesporná (důkaz:) a [[predikátová logika prvního řádu]] je úplná a bezesporná (důkaz: [[Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky]]) [http://snug.ic.cz/skripta/2_4_a_obecnacharakteristikaformalnichsystemu.html] --> V roce 1931 vrhly [[Gödelovy věty o neúplnosti]] na tyto dvě související otázky zásadní a nečekané světlo.

Principia Mathematica: Porovnání verzí