Limita: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Smazal 2x podivný dodatek "=1" u obrázků, vůbec nechápu, co tím chtěl básník říci...... |
+drobné objasnění |
||
Řádek 31:
Soubor:1 to minus 2.svg|Graf funkce <math>\scriptstyle f(x) = \frac{1}{x^2}</math>. Je vidět, že tato funkce má nevlastní limitu <math>\scriptstyle +\infty \,\!</math> v bodě nula a má vlastní limity 0 v <math>\scriptstyle \pm \infty</math>.
</gallery>
* Funkce <math>{\sin x}\over x \,\!</math> není v nule definovaná, ale má v ní limitu 1<ref group=pozn>To lze intuitivně zdůvodnit tak, že funkce ''sin x'' má v okolí nuly "velmi podobný" průběh, jako funkce f(x) = x; proto se jejich poměr blíží k jedné.</ref> (vlastní limita ve vlastním bodě) a v <math>+\infty \,\!</math> má limitu 0 (vlastní limita v nevlastním bodě).
* Funkce <math>{\sin x} \,\!</math> je v nule [[Spojitá funkce|spojitá]] (limita je 0) a v <math>+\infty \,\!</math> limitu nemá. Obě tato tvrzení platí i o funkci <math>{x \cdot \sin x} \,\!</math>
* Funkce <math>{\sin {1\over x}} \,\!</math> ani <math>{\sin {1\over x}}\over x \,\!</math> v nule limitu nemají. Totéž platí i o funkcích <math>{1\over x}\,\!</math> či <math>{1\over x^3}\,\!</math>, ovšem ty mají alespoň jednostranné limity: jejich pravostranná limita je <math>+\infty \,\!</math> a levostranná <math>-\infty \,\!</math>. Naproti tomu funkce <math>{1\over x^2}\,\!</math> a <math>{1\over x^4}\,\!</math> mají v nule limitu <math>+\infty \,\!</math> (nevlastní limita ve vlastním bodě).
| |||