Verze z 1. 10. 2010, 20:31 editovat Pavel Jelínek (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 8 123 editací Založil pahýl - hodinu prosím nesahat		Verze z 1. 10. 2010, 20:50 editovat zrušit editaci Pavel Jelínek (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 8 123 editací Meziuložení, ještě nesahat Přejít na další porovnání →
Řádek 1: '''Rozšířená reálná čísla''' (značení <math>R^\,\! </math>) je název používaný v [[Matematická analýza\|matematická analýze]] pro množinu <math> \R\cup \{+\infty, -\infty \} \,\! </math>, tedy pro [[Reálná čísla\|reálná čísla]] rozšířené o dva symboly pro kladné a záporné [[Nekonečno\|nekonečno]]. Jejich hlavní přínos spočívá v tom, že je možné pomocí nich definovat některé matematické pojmy pro několik situací zároveň, což definici zkrátí a zpřehlední. Například v definici pro [[Limita funkce\|limitu funkce]] <math> y = \lim_{x\to x_0}f(x)\,\! </math> je potřeba ošetřit celkem devět možností: <math>x_0\,\! </math> i <math>y\,\! </math> může být reálné číslo, <math> -\infty \,\! </math> nebo <math> +\infty \,\! </math>; pomocí rozšířených reálných čísel je možno těchto devět možností vyjádřit jednou formulí. == Aritmetické operace == {{Pahýl - matematika}}▼ Ve většině případů lze aritmetické operace rozumně definovat (například <math> 4 - (-\infty) = +\infty ; \,\! </math> <math> \,\,2 : (-\infty) = 0 \,\! </math> atd. Některé případy jsou však nedefinovány, např. <math> (+\infty) - (+\infty) \,\! </math> nebo <math> 2 : 0 \,\! </math> == Nerovnost a okolí == Pro každé <math>x\in \R \,\! </math> platí <math>-\infty <x <+\infty \,\! </math> <math>\epsilon-\,\! </math> [[Okolí (matematika)\|Okolí]] bodu <math>x_0\,\! </math> (značeno <math> U(x_0,\epsilon)\,\! </math> ) je definováno takto: Pro každé <math>x_0 \in R^\,\! </math> a <math>\epsilon \in R^+\,\! </math> je * <math>U(x_0, \epsilon) = ( x_0 - \epsilon, x_0 + \epsilon ) \,\! </math> pokud <math>x_0 \in R\,\! </math> * <math>U(x_0, \epsilon) = \langle -\infty, -{1 \over \epsilon} )\,\! </math> pokud <math>x_0 =-\infty \,\! </math> * <math>U(x_0, \epsilon) = ( {1 \over \epsilon}, +\infty \rangle \,\! </math> pokud <math>x_0 =+\infty \,\! </math> == Topologie == Na <math>R^\,\! </math> lze zavést strukturu [[Topologický prostor\|topologického prostoru]] tak, že množina je otevřená, právě když s každým svým prvkem obsahuje nějaké jeho okolí. Tato topologie je sice metrizovatelná, ale žádná z [[Metrický prostor\|metrik]], která ji indukuje, není na reálných číslech (tj. na </math> pokud <math>\R\subsetneq\R^ \,\!</math>) totožná s obvyklou metrikou. Příkladem metriky, která tuto topologii indukuje == Spojitost funkce == ▲{{Pahýl ~~- matematika~~část}} [[Kategorie:Matematická analýza]] [[Kategorie:Nekonečno]]

Rozšířená reálná čísla: Porovnání verzí