Wikipedie

Čínská věta o zbytcích: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
úvod definice
úprava Zobecnění čínské věty pro soudělná čísla + jedna formulace
Řádek 3:
 
== Znění ==
Existují dvě [[ekvivalence|ekvivaletní]] znění této věty:
Pod jménem '''čínská věta o zbytcích''' je známo více vzájemně (zcela či téměř) ekvivalentních tvrzení z algebry a teorie čísel. Následující dvě formulace jsou ekvivalentní zcela, jak bude vysvětleno níže.
=== Aritmetická formulace ===
Předpokládejme, že <math>m_1,m_2,\ldots,m_r</math> jsou navzájem [[nesoudělná čísla|nesoudělná]] [[přirozené číslo|přirozená čísla]], <math>m_i\geq2</math> pro <math>i=1,\ldots,r</math>. Potom každá [[soustava rovnic]]:
Řádek 22:
Nechť naopak platí „algebraická formulace“, pak zobrazení <math>f^{-1}</math> poskytuje řešení soustavy z „teoreticky číselné formulace“. Jednoznačnost tohoto řešení plyne z prostoty ''f''.
 
== Zobecnění čínské věty pro soudělná čísla ==
Ať m<sub>1</sub>, m<sub>2</sub> jsou ''libovolná'' přirozená čísla, m<sub>i</sub>větší ≥než 2 pro i = 1,2. Označme d = gcdNSD(m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>), kde funkcí gcdNSD(a,b) se rozumí [[největší společný dělitel]] čísel a, b. Pak jsou následující dvě podmínky ekvivalentní:
 
# Soustava<br /><center><br /math>\begin{matrix}x = a<sub>1</sub>a_1\ \mbox{v}\ Z<sub>Z_{m1</sub><br} />\\ x = a<sub>2</sub>a_2\ \mbox{v}\ Z<sub>Z_{m2}\end{matrix}</submath><br /> </center>má řešení.<br /><br />
# Platí d|(a<sub>2</sub>–a<sub>1</sub>) (tedy (a<sub>2</sub>–a<sub>1</sub>) je [[dělitelnost|dělitelné]] d).
 
Jestliže platí d|(a<sub>2</sub>–a<sub>1</sub>), je řešení určeno '''jednoznačně v Z<sub>M</sub>''', kde M = lcmNSN(m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>), kde funkcí lcmNSN(a,b) se rozumí [[nejmenší společný násobek]] čísel a, b.
 
== Příklad použití ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Čínská_věta_o_zbytcích“