Úplný metrický prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: ca:Espai complet |
Srovnání s reálnými čísly a příklad neúplného prostoru |
||
Řádek 1:
[[Metrický prostor]] je označován jako '''úplný''', pokud v něm každá posloupnost, která je [[cauchyovská posloupnost|cauchyovská]] v příslušné [[metrika|metrice]], [[konvergentní posloupnost|konverguje]] (v příslušné [[metrika|metrice]]).
Zatímco posloupnost reálných čísel je konvergentní tehdy a jen tehdy, když je Cauchyovská, v obecném metrickém prostoru platí jen jeden směr ("jen tehdy"); "úplné" jsou tedy právě ty metrické prostory, kde tato ekvivalence platí.
== Úplný obal ==
Řádek 23 ⟶ 25:
*: <math>\rho (f,g) = \max_{a \leq x \leq b} {|g(x) - f(x)|}</math>
:je úplný.
* Příkladem '''neúplného prostoru''' jsou [[racionální číslo|racionální čísla]] s obvyklou metrikou, neboť např. Cauchovská posloupnost 3; 3,1; 3,14; 3,141 atd. v tomto prostoru není konvergentní, zatímco v prostoru reálných čísel konverguje k [[Ludolfovo číslo|Ludolfovu číslu]].
== Související články ==
| |||