Dobře uspořádaná množina: Porovnání verzí

V [[matematika|matematice]] se množina S nazývá '''dobře uspořádanou množinou''', pokud má každá neprázdná část [[uspořádaná množina|uspořádané množiny ]] ''S'' první prvek. Uspořádání na množině ''S'' se pak nazývá '''dobré uspořádání'''.

Má-li každá neprázdná část A první prvek,

S '''dobrým uspořádáním''' souvisí i [[paradox|paradoxy]]y typu „Sorités“ (některé objekty nelze v rámci klasických teorií [[množina|množin]] modelovat, např. hromada písku, ze které je-li odebráno 1 zrno zbyde opět hromada písku (může taková hromada obsahovat 1 zrno, 2 zrna, 3 zrna…)), tyto paradoxy jsou vyřešeny ve [[Petr Vopěnka|Vopěnkově]] [[Alternativní teorie množin|alternativní teorii množin]] zavedením tzv. [[polomnožina|polomnožin]].

* [[Přirozené číslo|Přirozená čísla]] s uspořádáním ''menší nebo rovno'' jsou dobře uspořádaná.

* [[Celé číslo|Celá čísla]] s uspořádáním ''menší nebo rovno'' nejsou dobře uspořádaná, jelikož například [[množina]] všech záporných čísel nemá nejmenší prvek.

* [[Racionální číslo|Racionální čísla]] s uspořádáním ''menší nebo rovno'' - nejsou dobře uspořádaná, jelikož například množina {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} neobsahuje nejmenší prvek (nehraje roli, že nadmnožina prvek 0 - [[infimum]] - obsahuje)

* [[Reálné číslo|Reálná čísla]] s uspořádáním ''menší nebo rovno'' nejsou dobře uspořádaná, jelikož například [[Interval (matematika)|''otevřený'' interval]] (0,1) nemá nejmenší prvek.<ref>http://www.kmt.zcu.cz/subjects/ela/relace.doc strana 17-18 Teorie binárních relací</ref> Alternativně lze dobrou uspořádanost vyloučit podmnožinou jako u racionálních čísel.

* Ačkoli celá čísla s uspořádáním menší nebo rovno nejsou dobře uspořádaná, lze na nich vytvořit dobré uspořádání. Například následující [[Relace (matematika)|relace]] je dobré uspořádání: ''x''&nbsp;<_z&nbsp;''y'', právě když |''x''|&nbsp;<&nbsp;|''y''| [[disjunkce|nebo]] (|''x''|&nbsp;=&nbsp;|''y''| [[Konjunkce (matematika)|a]] ''x''&nbsp;&le;≤&nbsp;''y''). Uspořádání pak vypadá následovně

* Přijmeme-li [[axiom výběru]] a tedy [[Zornovo lemma]], s nímž je ekvivalentní, víme, že i reálná čísla lze dobře uspořádat. Návod ovšem nemáme. Tento axiom, jak se vyjádřil Russel, je nejprve skoro samozřejmý, poté problematický a nakonec dojdeme k závěru, že nevíme, o čem je vlastně řeč.

[[zh:良序關係关系]]