Restrikce zobrazení: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Přesná definice |
Doplnil příklad: |
||
Řádek 14:
== Formální definice ==
Formálně se zobrazení definuje jako množina [[Uspořádaná dvojice|uspořádaných dvojic]], tzn. jako [[podmnožina]] [[Kartézský součin|kartézského součinu]]: Říkáme, že ''f'' je zobrazení z množiny ''A'' do množiny ''B'' (značení: <math>f: A \to B </math> ), pokud <math>f \subseteq A \times B </math>.
Je-li <math>f: A \to B </math> a <math> C \subseteq A </math>, pak restrikce '''f''' na ''C'' je definována takto:
Řádek 22:
Jinými slovy, restrikce obsahuje pouze ty dvojice, jejichž levý prvek (tzv. vzor) leží v množině ''C''
== Příklad
:: f = { (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25) ... }
Restrikcí ''f'' na množinu {1,2,3} je tříprvková množina
:: <math>f \upharpoonleft \{1,2,3\} = f \bigcap ( \{1,2,3\} \times N^+ )
= \{ (1,1), (2,4), (3,9) \} </math>
Množina <math> \{1,2,3\} \times N^+ </math> obsahuje všechny uspořádané dvojice <math> (a,b) </math>, kde ''b'' je přirozené číslo a <math> a \in \{1,2,3\} </math>. Dvojice (4,16) v této množině není, proto není ani prvkem [[průnik|průniku]] (tj. restrikce, kterou tento průnik definuje). Naopak dvojice (1,2) nebo (1, 2345) v této množině je, ale není prvkem ''f'', takže také není prvkem výsledného zobrazení.
[[Kategorie:Teorie množin]]
[[Kategorie:Matematická analýza]]
[[en:Restriction_(mathematics)]]
| |||