Abstraktní algebra: Porovnání verzí

 

Obecnějším pojmem je [[Okruh (algebra)|okruh]] a [[Modul (matematika)|moduly]] nad okruhem. V definici okruhu vyžadujeme méně podmínek, než u tělesa, takže tuto definici splňuje širší třída matematických objektů. Například množina celých čísel se sčítáním a násobením je okruh, ale nikoli těleso, neboť k většině jejích prvků neexistuje prvek inverzní vzhledem k násobení (například inverzní prvek při sčítání k číslu 2 je -2, ale inverzní prvek při násobení je 1/2 a ten se v množině celých čísel nenachází).

 

=== Ostatní ===

* Takto může někdo například zobecnit algoritmus založený na [[Metoda nejmenších čtverců|metodě nejmenších čtverců]], který umožňuje k bodu v LVP najít nejlepší aproximaci v daném podprostoru (například chceme-li bod mimo rovinu aproximovat bodem v této rovině, nejlepší aproximací je kolmý průmět). Může se stát, že by nikoho nenapadlo tuto konstrukci provést s funkcemi, ale někoho napadne ověřit, zda ten algoritmus neplatí v každém LVP. V tomto případě je odpověď kladná, což umožňuje záznam hudby velmi efektivně aproximovat součtem několika [[Sinusoida|sinusoid]]. Výsledkem je formát ukládání hudby, který za cenu nepatrné ztráty kvality dosáhne velkého snížení datového objemu oproti pravidelnému [[samplování]].

* Takto studium abstraktních struktur přineslo konkrétní užitečný výsledek (samozřejmě dnes existují ještě sofistikovanější a tedy efektivnější algoritmy než tento).

 

{{Pahýl - matematika}}