Abstraktní algebra: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Myšlenka strukturního přístupu |
Upřesnil, co je to algebr. operace |
||
Řádek 5:
Výhoda abstraktního přístupu spočívá v tom, že stačí pro daný typ strukturu (např. [[grupa|grupu]] nebo [[lineární prostor]]) jednou dokázat nějakou větu a můžeme ji aplikovat na každou strukturu, která splňuje definici grupy, lineárního prostoru apod.
==
Algebraickou operací [[arita|arity]] ''n'' na množině ''A'' se rozumí zobrazení z n-násobného [[Kartézský součin|kartézského součinu]] A<sup>n</sup> do A. Proto např. záporná celá čísla s operací násobení ''nejsou'' algebraickou strukturou, neboť součin některých jejích prvků v ní neleží (např. -1 . -2 = 2).
Příklady struktur, které algebra zkoumá:
Řádek 32 ⟶ 36:
Dalšími algebraickými strukturami jsou například [[Svaz_(matematika)|svazy]] a [[Booleova algebra|Booleovy algebry]].
▲Obecně řečeno, algebra zkoumá množiny vybavené [[Operace (matematika)|operacemi]], nikoli [[Relace (matematika)|relacemi]]. Proto algebraickým strukturami '''nejsou''' [[Uspořádaná množina|uspořádané množiny]], [[Topologický prostor|topologické prostory]], [[Normovaný vektorový prostor|normované vektorový prostory]], [[Graf (teorie grafů)|grafy]] apod. [[Model (logika)|Model predikátové teorie]] je algebraickou strukturou jen tehdy, pokud tato teorie neobsahuje relační symboly.
==Strukturní přístup==
| |||