Teorie kategorií: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Uhladil úvod |
Neform. definice (ukládám jen pro jistotu, hned budu pokračovat) |
||
Řádek 1:
'''Teorie kategorií''' je odvětví [[matematika|matematiky]], které zobecňuje pohled na matematické struktury a vztahy mezi nimi. Proto je sjednodujícím pojmem, který umožňuje vidět spojitosti mezi různými disciplínami, jako je například mnoho odvětví matematiky, některé oblasti [[teoretická informatika|teoretické informatiky]] a [[matematická fyzika|matematické fyziky]], kde jsou používány jako sjednocující pojem.
== Úvod ==
Příkladem kategorie je:
* Kategorie grup: objektem v této kategorii je jakákoli grupa, morfismem z grupy ''A'' do grupy ''B'' jsou grupové [[Homomorfismus|homomorfismy]]
* Kategorie všech množin: objektem je jakákoli množina, morfismem z množny ''A'' do množiny ''B'' je jakékoli zobrazení, jehož definiční obor je celá množina ''A'' a obor hodnot je podmnožinou ''B''.
Teorie kategorií studuje vlastnosti, které lze o matematických strukturách říci, aniž bychom mluvili o jejich prvcích; smíme mluvit jen o objektech, morfismech a využívat tato fakta:
* Pokud f je morfismus z objektu ''A'' do ''B'' a ''g'' je morfismus z ''B'' do ''C'', pak existuje [[Skládání zobrazení|složený morfismus]] ''g'' o ''f'' z ''A'' do ''C''. Toto skládání je asociatívní a pro každý objekt ''A'' existuje jednotkový homomofismus z ''A'' do ''A''.
== Definice ==
| |||