Wikipedie

Nejmenší a největší prvek: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m Stránka Největší prvek přemístěna na stránku Nejmenší a největší prvek: sloučení prakticky identických článků
sloučení, iw.
Řádek 1:
Jako '''největší prvek''' [[množina|množiny]] se označuje takový prvek, který je větší než všechny ostatní prvky této množiny. Formálně: prvek ''a'' ∈ ''A'' je největším prvkem množiny ''A'' (která je [[podmnožina|podmnožinou]] nějaké [[částečně uspořádaná množina|částečně uspořádané množiny]]), pokud platí:
'''Největší prvek''' z [[množina|množiny]] A je ''a'', pokud pro všechna ''b'' z A platí ''a''≥''b''.
: pro libovolný prvek ''b'' ∈ ''A'' platí ''b'' ≤ ''a''.
Obdobně je definován '''nejmenší prvek''', který je menší než všechny ostatní prvky této množiny (a ve formální definici se tedy objevuje opačná podmínka: ''a'' ≤ ''b'' pro všechny prvky ''b'').
 
Nutnou podmínkou k možnosti určení největšího prvku je existence [[uspořádání]] definovaného na A. Není to ale podmínka dotačující. Některé množiny (například otevřený [[otevřenýinterval (matematika)|interval]]) největší prvek nemají, ale mohou mít [[supremum]].
 
== Podívejte se také na ==
viz [[minimální prvek]], [[nejmenší prvek]], [[maximální prvek]]
* [[Maximální a minimální prvek]]
 
{{matematický pahýl}}
 
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]
 
[[de:Größtes und kleinstes Element]]
[[en:Greatest element]]
[[pl:Element największy]]
[[zh:最大元]]
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Nejmenší_a_největší_prvek“