Pohybová rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
Verze 5198006 uživatele 89.102.176.241 (diskuse) zrušena |
||
Řádek 161:
Pohyb v částicové [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]] je popsán časovým vývojem [[komplexní číslo|komplexní]] [[vlnová funkce|vlnové funkce]]. Přesná poloha částice není určena, lze určit pouze pravděpodobnost výskytu v dané oblasti prostoru. Základní pohybovou rovnicí je [[Schrödingerova rovnice]]:
:<math>i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = \left( -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + V \right) \psi \,,</math>
kde <math>i</math> je [[imaginární jednotka]], <math>\hbar</math> je [[Planckova konstanta]], <math>\psi=\psi({\mathbf r},t)</math> je [[vlnová funkce]], <math>m</math> je [[hmotnost]] částice, <math>\Delta</math> je [[Laplaceův operátor]]. Silové pole je popsáno nikoliv pomocí [[intenzita pole|intenzity pole]] ale [[potenciální energie]], která závisí na poloze v prostoru a obecně i na čase: <math>V=V({\mathbf r},t)</math>. Závorka na pravé straně rovnice je [[Hamiltonův operátor]]. Ten vyjadřuje celkovou [[energie|energii]] částice jako součet [[kinetická energie|kinetické]] a [[potenciální energie|potenciální]] energie. Výraz na levé straně odpovídá působení operátoru [[energie]] na vlnovou funkci. Jde o parciální diferenciální rovnici nad komplexními čísly, protože vlnová funkce se tu [[derivace|derivuje]] jak podle času tak i prostorových souřadnic.
Na levé straně rovnice vystupuje ''první'' [[parciální derivace]] vlnové funkce podle času, na pravé straně se derivuje ''dvakrát'' podle prostorových souřadnic ([[Laplaceův operátor]]). To naznačuje, že Schrödingerova rovnice není v souladu se [[speciální teorie relativity|speciální teorií relativity]], protože není invariantní vůči [[Lorentzova transformace|Lorentzově transformaci]]. Musela by zacházet s prostorovými i časovými souřadnicemi stejně. Pro relativistické případy je tedy třeba použít jiné rovnice.
| |||