Grupoid (teorie kategorií): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
mBez shrnutí editace |
|||
Řádek 18:
Představme si, že máme stěnu pokrytou dlaždičkami stejného obdélníkového tvaru o rozměrech 3 krát 4. Předpokládejme, že dlaždičky vyplňují právě obdélníkovou síť skládající se z např. 5 krát 7 dlaždiček. Zaveďme [[Kartézská soustava souřadnic|kartézskou souřadnou soustavu]] v rovině dlaždiček tak, že její počátek splývá s levým dolním rohem levé dolní dlaždičky, horizontální osa je rozdělena na 3 . 5 = 15 a vertikální na 4 . 7 = 28 dílků. Definujme grupoid <math>K</math> symetrie dlaždiček následovně.
Označme množinu všech dlaždiček symbolem <math>D</math> a definujme <math>Ob(K):=D</math>.
Pokud <math>x, y \in Ob(K)</math>, definujme <math>Mor(x,y):=\{f \in O(2,\mathbb{R})\times_s \mathbb{R}^2; f(x)=y\},</math> kde <math>O(2,\mathbb{R})</math> je [[grupa ortogonálních transformací|ortogonální grupa]] v rovině, <math>\mathbb{R}^2</math> reprezentuje translace vektory z <math>\mathbb{R}^2</math> a <math>\times_s</math> je tzv. polopřímý neboli semidirektní součin. Tj. morfiuzmus, mezi dvěma dlaždičkami je libovolný tuhý pohyb (složení translace s (event. nepřímou) rotací.
Skládání morfizmů je definováno jako skládání zobrazení, pokud tyto skládat lze, tj. obor hodnot jednoho je definičním oborem druhého.
| |||